Matemática básica Ejemplos

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\ln (4 \cdot 3^{x})$ como $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Paso 2.2

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $(2 x - 1) \ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Paso 5

Reordena $\ln (4)$ y $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Paso 7

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Paso 8

Multiplica $4$ por $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Paso 9

Resta $\ln (20)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Paso 10

Factoriza $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Paso 10.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Paso 10.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Paso 11

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ por $\ln (3) - 2 \ln (5)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ por $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Paso 11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 1.41290562 \dots$